【인교판】중학교 수학 7학년 상권: '수'에서 '식'으로의 논리적 도약

초등학교에서 우리는 문자로 수를 나타내는 방법을 배웠고, 문자나 문자를 포함한 식으로 수와 수량 관계를 나타낼 수 있다는 것을 알고 있습니다. 구체적인 숫자 계산에서 문자로 규칙을 표현하는 것으로 넘어가는 것은 수학적 사고의 위대한 도약입니다.

왜 이런 도약이 필요할까요?

칭짱 철도에서 열차가 동토 구간을 달리는 속도는 $v \text{ km/h}$입니다. 특정 시간의 이동 거리를 계산하면:

$2\text{h}$ 동안의 거리는 $2v \text{ km}$
$3\text{h}$ 동안의 거리는 $3v \text{ km}$
시간을 $t$로 나타내면, 거리는 $vt$가 됩니다.

이것이 바로 수학의 힘입니다:문자 $t$의 도입으로 우리는 '특정 시간의 거리'를 계산하는 것에서 '임의의 시간과 거리의 일반적인 규칙'을 설명하는 것으로 도약하게 되었습니다. 문자로 수를 나타내면, 문자는 수와 마찬가지로 연산에 참여할 수 있으며, 식으로 수량 관계를 간결하게 표현할 수 있습니다.

'정적인 수'에서 '동적인 식'으로의 이러한 전환은 이후 정식 연산과 함수 모델링을 학습하는 인지적 기초가 됩니다. 이를 통해 우리는 하나의 문제를 해결할 수 있을 뿐만 아니라 한 유형의 문제를 해결할 수 있게 됩니다.

QUESTION 1

칭짱 철도의 예에서 열차 속도가 $100\text{ km/h}$일 때, $th$ 동안行驶한 거리는 얼마입니까?

$100 + t$

$100/t$

$100t$

$t/100$

QUESTION 2

'문자로 수 나타내기'에 관한 다음 설명 중 틀린 것은?

문자는 수와 마찬가지로 연산에 참여할 수 있다

문자는 양수만 나타낼 수 있다

문자는 수량 관계를 간결하게 나타낼 수 있다

문자는 연산 법칙(예: $a+b=b+a$)을 나타낼 수 있다

QUESTION 3

어떤 상품이 한 봉지에 $4.8$ 위안이고, 한 달 동안 $m$ 봉지가 판매되었을 때, 총수입은 어떻게 나타내야 할까요?

$4.8 + m$ 위안

$4.8m$ 위안

$m/4.8$ 위안

$4.8^m$ 위안

QUESTION 4

단항식 $-a^2h$의 계수는?

$0$

$1$

$-1$

$a$

QUESTION 5

단항식 $\f\frac{2}{3}\pi r^3$의 차수는?

$3$

$4$

$2$

$1$

QUESTION 6

$100t - 252t$를 계산한 결과는?

$152t$

$-152t$

$-352t$

$-152$

QUESTION 7

두 자리 수에서 일의 자리 숫자가 $a$이고 십의 자리 숫자가 $b$일 때, 이 두 자리 수는 어떻게 나타낼 수 있을까요?

$ab$

$a + b$

$10b + a$

$10a + b$

QUESTION 8

다음 각 단항식 쌍 중에서 동류항인 것은?

$x^2y$와 $xy^2$

$3ab$와 $-ba$

$a^2$와 $b^2$

$2x$와 $2$

QUESTION 9

괄호 풀기: $-5(1 - \f\frac{1}{5}x) = $

$-5 - x$

$-5 + x$

$5 - x$

$-5 + \f\frac{1}{5}x$

QUESTION 10

유리수 분류에 따라, $0$은 다음 중 어느 그룹에 속합니까?

양수

음수

정수

분수